LAB 02
先选，再决定是否换三扇门
奖品随机放在一扇门后，另外两扇是空的。你先选门，知情的主持人每次都会打开一扇未选的空门，并让你决定是否换门。
先选一扇门。
反直觉的关键
主持人知道奖品在哪，而且必须避开奖品开门。
模拟结果会显示在这里。
先把情形数清·再把条件说全·最后问能否承受P(A)
I 本站主教材
跟 Taleb
轻松学概率
全书 16 章，每章三道练习，答案在书末。可以从头读，也可以先选一个感兴趣的问题。下方的互动实验与书中章节配套。
II Feller 的经典问题
每一步公平，
为什么仍会破产？
从 10 枚筹码开始，每次赢或输 1 枚，到 20 枚或 0 枚就停止。默认胜率为 50%，也可以拖动滑块改变胜率，再比较结果。
随机游走 / 破产边界起点：10 枚筹码
实时路径这一局起点 10目标 20破产 0
III 一个容易混淆的概念
概率为 1，
为什么还允许例外？
从 0 到 1 均匀选一个实数，选中事先指定的 0.5，概率为 0。但 0.5 仍是可选的结果。概率为 0 与没有这种结果，是两回事。
Almost surely / 几乎必然
如果事件 A 的概率为 1，那么 A 不发生的概率就是 0。可是，不发生 A 的结果未必一个也没有。例如，“没有选中 0.5”的概率为 1，却仍漏掉了 0.5 这个结果。
在公平骰子模型中，每个点数都有正概率，概率为 1 就必须包含全部点数。换成连续选数的模型，单个点没有长度，概率可以为 0。
换个例子理解
P(A) = 1例外存在，概率仍为零。
从 0 到 1 均匀选数
一定选出一个数，但指定的单点概率为 0。
这里的概率按区间长度计算。一个点没有长度，所以选中事先指定的 0.5，概率是 0。但 0.5 仍在可选范围里，每次也一定选出某个具体数字。
P(X = 0.5) = 0 · P(X ∈ [0,1]) = 1
这里的概率为 0，就是精确等于 0。为什么每个点概率为 0，整个区间的概率却是 1？第 14 章会说明，无穷多个结果不能一律照有限个结果的方法相加。
A 神学延伸
这能说明：选民也可能最终失落吗？
不能直接套用
“概率为 1 仍可能有例外”是概率模型中的结论。经典改革宗信条说的却是：真信徒可能暂时跌倒，但不会最终失落。两句话的含义不同，不能只凭“必然”这个词就接在一起。
还要区分“某人是否真蒙拣选”和“我们是否准确知道这件事”。完整讨论、概念对照表及信条出处，见书中第 14 章。
IV 反直觉实验室
先试一试，
再看为什么。
三门问题可以反复玩；检测问题可以调整三个比例。先观察结果怎样变化，再回到书中看计算过程。
LAB 03
把人数算清楚检测阳性以后
假设检测一万人。拖动下方滑块，看看报阳性的人里，有多少患者，又有多少人被误报。
阳性者中，真正患病的比例16.7%
反直觉的关键
能查出多少患者，与阳性者中有多少患者，是两个方向不同的问题。
检测数据均为学习用的假设，不代表真实疾病或检测结果。基础率见第 8 章 · 三门问题见第 10 章
VI 读书路线
读完这本，
接着读什么？
先用本书掌握基本概念，再按兴趣读 Feller 的概率教材，或继续学习统计、风险与其他相关学科。
主教材 / 16 章 · 48 道练习
16章48题
05 按兴趣选书
Taleb 的藏书
一份待核实的书目
以下按本项目收到的书架识别清单整理，尚未逐册核实。每本附中文简介、阅读门槛和本站推荐指数，方便按兴趣选择。
Time Series Analysis
从按月、按年记录的数据中研究变化规律，适合已有统计和微积分基础的读者。
Nonlinear Dynamics and Chaos
从摆动、增长等具体例子理解复杂变化，需要一些微积分基础。
Statistical Inference
学习怎样用一部分样本估计总体、检验假设，需要微积分和概率基础。
The Econometrics of Financial Markets
学习怎样用金融数据检验市场理论，适合有统计、经济学基础的读者。
The Statistical Consequences of Fat Tails
研究极端结果怎样影响平均数和统计判断，属于需要数学基础的进阶阅读。
推荐指数满分 5 星，按与本站学习主题的关系评定：5 星为重点推荐，4 星为推荐阅读，3 星为拓展阅读，2 星为兴趣参考。星级高不一定容易读，请同时看简介里的基础要求。“Derivatives”未确定具体书目，暂按题材给分。
部分书目 · 依主题筛选
书架索引
书名与作者按现有清单列出，版次仍需核对；“Derivatives”尚不能确定具体是哪一本书。
把一个问题算明白